VÀI GỢI Ý KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

   Phùng Hồng Kổn

    Trong các đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng hiện nay – Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình là một trong những chủ đề trọng tâm, năm nào cũng có trong đề thi chính thức. Trong chương trình môn Toán THPT từ lớp 10 đến lớp 12 có rất nhiều loại phương trình : pt bậc hai, ba, bốn; pt chứa ẩn ở mẫu; pt chứa căn; pt chứa trị tuyệt đối; pt lượng giác; pt mũ; pt lôgarit. Rồi hệ đối xứng loại I; hệ đối xứng loại II; hệ đẳng cấp; hệ ba pt bậc nhất; hệ hỗn hợp bậc nhất, bậc hai….

Đối diện với một phương trình , hệ pt – loại  không đơn giản như trong các đề thi tuyển sinh, chúng ta nghĩ gì?

–         Điều kiện để các biểu thức có nghĩa là việc đầu tiên bạn cần nghĩ tới. Nếu bạn định “Bình phương hai vế” thì phải đặt thêm điều kiện để hai vế không âm.

–         Hãy xem có hằng đẳng thức nào không?

–         Có thể Phân tích thành nhân tử không?

  • Trước khi phân tích hãy thử một số nghiệm đơn giản. Chẳng hạn f(x) có nghiệm là 1 thì phân tích được thành f(x) =(x-1). g(x) (có thể sử dụng lược đồ Hoocne).
  • Với Phương trình lượng giác thì Phân tích thành nhân tử là một phương pháp rất hiệu quả, hãy chuyển tất cả sang một vế và phân tích thành tích các nhân tử mà mỗi nhân tử là một dạng quen thuộc (pt bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác; pt bậc nhất đối với sinx, cosx; pt đẳng cấp bậc hai, bậc ba với sinx cosx hay tanx, cotx). Chú ý nhẩm thử những nghiệm đặc biệt, chẳng hạn thử đưa về các dạng sau: (sinx-căn ba/2).g(x)=0;   (cosx+1/2).g(x)=0; (tanx-căn ba).g(x)=0… .
  • Khi giải hệ pt, “Thế” là phương pháp hay được sử dụng, tuy nhiên đề thi thường không ra đơn giản để có thể ngay từ đầu rút x từ pt này, thay vào pt  kia – mà để rút được x (hoặc y) ta phải Phân tích một trong hai pt của hệ thành nhân tử cái đã.  

–         Có thể Đặt ẩn phụ không? Rất nhiều kiểu đặt ẩn phụ

  • Đặt một ẩn phụ t đưa về phương trình ẩn t đơn giản hơn.
  • Đặt một ẩn phụ t đưa về phương trình ẩn t nhưng vẫn còn x, ta coi x là tham số, tính t theo x (thường pt bậc hai có đen ta đưa được về bình phương nhị thức hoặc nhẩm được nghiệm)
  • Đặt một ẩn phụ t đưa về hệ phương trình hai ẩn x; t
  • Đặt hai ẩn phụ u, v đưa về hệ pt hai ẩn u, v.
  • Khi đặt ẩn phụ cần lưu tâm đến điều kiện của ẩn phụ. Với bài toán tìm tham số để pt có nghiệm thì phải tìm điều kiện đúng của ẩn phụ.

Chẳng hạn:

t= căn bậc hai của (-x2+3)  đk :  0<t< căn bậc hai của 3 ; t=x+1/x, đk : trị tuyệt đối của t >2

(Đôi  khi phải khảo sát hàm số để tìm điều kiện đúng của ẩn phụ)

–         Đặt ẩn phụ là một giải pháp thường được  nghĩ tới. Tuy nhiên , nghĩ tới rồi mà không biết đặt cái gì làm ẩn phụ. Khi đó phải Biến đổi để xuất hiện những biểu thức đồng dạng (chẳng hạn: x2-3x+2 và (x2-3x+2)2 là hai biểu thức đồng dạng) rồi mới có thể đặt ẩn phụ. Một số thủ thuật dùng khi Biến đổi: Thêm, bớt, chia hai vế cho một đại lượng (phải khác không đấy nhé), nhân tử và mẫu (hoặc hai vế) với biểu thức liên hợp…

–         Nếu các “miếng võ” kể trên vẫn không khuất phục được “đối thủ”, bạn hãy mở nốt hai “chiêu”: Sử dụng Tính đơn điệu của hàm số : Đầu tiên nhẩm nghiệm (thường chỉ có một nghiệm), rồi chứng minh không còn nghiệm nào khác nữa. Và Đánh giá: Chứng minh vế trái nhỏ hơn hoặc bằng vế phải (hoặc vế trái lớn hơn hoăc bằng a, vế phải nhỏ hơn hoặc bằng a) rồi xét dấu bằng xảy ra . Thử áp dụng với hai pt này nhé:

Căn bậc hai của(x-1)=-x3-4x+5 ;

2căn bậc hai của (7x3-11x2+25x-12)=x2+6x-1

.  Một tín hiệu để bạn sớm nghĩ đến hai “chiêu” đặc biệt trên là Sự bất bình thường ở mỗi vế của phương trình (chớ dại mà Bình phương hai vế của những pt trên nha).

Trên đây là vài gợi ý nhỏ, để biến chúng thành “võ” của mình các bạn cần LUYỆN.

Chúc các bạn sĩ tử thành công

PHK

Advertisements

Ôn thi Toán, chú trọng rèn kỹ năng

Quý Hiên

 

Ôn thi Toán, chú trọng rèn kỹ năng

Sự nhầm lẫn trong quá trình làm một bài toán có thể đến với bất kỳ học sinh nào, ngay cả học sinh giỏi. Những bài toán tưởng như nhìn qua đã có thể giải được ngay thì lại khiến học sinh dễ nhầm lẫn.

Không lạm dụng việc học thêm

Để ôn tập có hiệu quả môn Toán, điều đầu tiên các HS phải lưu ý, đó là ôn tập một cách thật vững chắc tất cả các kiến thức cơ bản và các dạng bài tập cơ bản có trong chương trình.

Những năm gần đây, đề thi các kỳ thi tốt nghiệp THPT cũng như thi tuyển sinh ĐH, CĐ đều rất bám sát chương trình. Có những đề thi “vét” gần như toàn bộ chương trình.

Thứ hai, khi bắt tay vào giải một bài toán, HS tuyệt đối không nên làm động tác là nhớ lại xem bài này đã được giải như thế nào. Các em cần phải suy nghĩ phân tích để tìm ra phương pháp giải quyết bài toán đó.

Trong quá trình giải toán, nếu như quên một công thức toán học nào đó thì trước hết các em nên chủ động tự mình tìm lại công thức ấy. Không nên làm ngay cái động tác là mở sách giáo khoa ra để xem lại.

Học toán (học ở trên lớp cũng như khi ôn tập) là để nâng cao năng lực tư duy của mình. Hiện nay, HS đi học thêm rất nhiều nên mỗi khi gặp một bài toán, các em thường hay mắc phải sai lầm là nhớ lại cách giải.

Điều này sẽ kìm hãm tư duy, sẽ khiến cho HS nhớ kiến thức một cách thụ động, đồng thời không nâng cao được năng lực tư duy thông qua việc giải quyết bài toán.

Làm nhiều bài tập, đó là một cách học toán có hiệu quả nhất. Thông qua việc giải quyết bài tập, HS sẽ nhớ lại những kiến thức cơ bản có liên quan. Đồng thời có thể tự rút ra những điều cần chú ý khi vận dụng những kiến thức cơ bản đó vào việc giải toán.

Đề thi môn Toán tuy không có lý thuyết nhưng các em phải nắm thật chắc, phải hiểu thật sâu sắc lý thuyết mới có khả năng vận dụng để làm bài tập.

Vì những lý do trên mà HS không được lạm dụng việc học thêm. Các em phải có cho mình thời gian tự ôn tập và tự rèn luyện kỹ năng làm bài. Trong  thời gian ôn tập, các em cần bố trí thời gian học với thời gian nghỉ ngơi một cách hợp lý để tránh gây căng thẳng.

“Cảnh giác” với những bài toán thoạt nhìn đã thấy cách giải

Để ôn tập môn Toán, dĩ nhiên HS phải phải rèn luyện kỹ năng làm bài. Kỹ năng này bao gồm phương pháp phân tích để tìm ra lời giải bài toán, kỹ năng trình bày lời giải bài toán, kỹ năng tính toán.

Trong quá trình làm bài, các em sơ suất một đôi chỗ, hoặc bỏ qua một số bước, hoặc thiếu điều kiện, làm không chặt chẽ… đều dẫn đến kết quả không như ý muốn. Toán học đòi hỏi phải chặt chẽ. Thiếu đi một sự chặt chẽ là bị mất điểm, đôi khi dẫn đến đáp số sai.

HS thường nghĩ rằng, điều quan trọng trong việc làm toán là tìm ra phương pháp giải. Vì thế, khi tìm được phương pháp giải rồi thì bắt đầu chủ quan, tính toán thiếu tập trung dễ dẫn đến tính nhầm. Xu hướng ra đề hiện nay là đưa ra những bài tập rất cơ bản.

Do đó, HS lại thường nhầm ở những bài toán rất đơn giản. Từ trước đến nay vẫn thế, có những bài toán nhìn cái tưởng như giải được ngay, đến khi làm vào trong bài rồi lại nhầm.

Có những tính nhầm rất lạ lùng: 2 + 8 = 11 (!). Điều đó xảy ra ngay cả với những HS học giỏi, bình thường học rất chắc chắn. Vì thế mới có những bài thi lẽ ra được điểm 10 nhưng vì một sơ suất nhỏ nào đó mà chỉ được 9,5 điểm. Để khắc phục tình trạng này, trong quá trình ôn tập các em phải tự rèn cho mình kỹ năng tính toán.

Khi trình bày lời giải, HS phải thể hiện một cách rõ ràng, mạch lạc, từng bước một. Điều này thì các GV đều hướng dẫn các em ở trên lớp rất kỹ rồi. Mỗi bài toán đều cần qua trình tự các bước giải. Làm đến đâu chắc chắn đến đó.

Trong quá trình ôn tập, việc tự luyện đề rất cần thiết. Các em hãy lấy một đề 180 hoặc 150 phút rồi trước mặt, đặt cả đồng hồ nữa rồi bấm giờ.

Sau đó làm một mạch rồi tự đánh giá thông qua lời giải và biểu điểm có sẵn (đề thi có thể xin của GV hoặc tìm trên trang web về giáo dục hoặc trên một số tờ báo điện tử).

Theo
Tiền Phong

Cách ôn môn Toán trước ngày thi

Tiến sĩ Nguyễn Cam

(Trường ĐH Sư phạm TP.HCM)

Môn Toán thi Đại học là một rào cản khó vượt đối với nhiều bạn học sinh. Việc chuẩn bị kiến thức cũng như tâm lý một cách khoa học sẽ giúp thí sinh nâng cao chất lượng bài thi. Làm bài không cần theo thứ tự đề thi Đừng tăng tốc một cách ghê gớm vào những ngày cận thi mà dẫn đến tình trạng “bão hòa”, kéo theo sự sút giảm sức khỏe, hậu quả là thi không đúng khả năng thường có của mình. Cách học hợp lý vào các ngày cận thi là giảm cường độ: chủ yếu là đọc lại, xem và hệ thống lại các nội dung đã được học, hệ thống và liên kết các mảng kiến thức khác nhau trong chương trình, huy động các kiến thức đã học một cách nhanh và hợp lý nhất để giải quyết các vấn đề; không nên tìm hiểu những điều phức tạp mà trước đó chưa biết, chỉ nên đọc lại những điều đã học, ghi nhớ những công thức hay quên hoặc thường có nhầm lẫn. Những ngày cận thi không nên học quá nhiều, cần tạo một tâm lý thoải mái và tăng cường sức khỏe. Không nên học quá khuya mà cần thay đổi thói quen: tập thức dậy sớm. Nếu thức dậy sớm một cách tự nhiên (chứ không phải bị gọi dậy) thì sẽ thấy thoải mái, khi vào phòng thi sẽ dễ dàng suy nghĩ và làm bài thi với chất lượng tốt hơn. Trong ngày thi, không nên đến muộn vì như thế không có được tâm lý tốt. Trước khi vào phòng thi nên tránh việc cười đùa quá mức với bè bạn vì điều ấy sẽ gây bất lợi cho việc nhanh chóng tập trung suy nghĩ để thực hiện bài thi. Thực hiện bài thi không cần theo thứ tự của đề thi mà theo khả năng giải được câu nào trước thì làm trước. Khi nhận được đề thi, cần đọc thật kỹ để phân định đâu là các câu hỏi quen thuộc và dễ thực hiện (ưu tiên giải trước), các câu hỏi khó nên giải quyết sau. Có thể ta đánh giá một câu hỏi nào đó là dễ và làm vào giấy thi nhưng khi làm mới thấy là khó thì nên dứt khoát chuyển qua câu khác, sau đó còn thì giờ hãy quay trở lại giải tiếp. Khi gặp đề thi không khó thì nên làm rất cẩn thận, đừng chủ quan để xảy ra các sai sót do cẩu thả; còn với đề thi có câu khó thì đừng nên nản lòng sớm mà cần kiên trì suy nghĩ. Phải biết tận dụng thời gian trong buổi thi để kiểm tra các sai sót (nếu có) và tập trung suy nghĩ để giải các câu khó còn lại (nếu gặp phải). Những sai lầm thường mắc phải Sau đây là một vài minh họa cho việc ôn tập bằng cách xem xét các sai lầm cụ thể mà thí sinh thường hay mắc phải trong môn Toán:

theo goEdu

XAY TRĂNG

Xay trăng - tranh Trần Phùng

Cách học và ôn thi: Ôn ít hiệu quả nhiều

Với khối lượng kiến thức rất nhiều, ôn thi như thế nào để tránh việc học trước quên sau? Cách học và ôn thi sao cho hiệu quả? Điều mà hầu hết các học sinh rất quan tâm và mong muốn là “ôn ít nhớ nhiều”. (Một buổi ôn thi THPT – ảnh: ubmvgiadinh.org). Chia sẻ với các bạn kinh nghiệm học và ôn thi hiệu quả sau đây: 1 – Nên chọn và phân bổ thời gian học thi hợp lý nhằm giúp quá trình tự học đạt hiệu quả cao và làm cho trí óc bớt căng thẳng: Buổi tối nên bắt đầu học từ 19 giờ tới 23 giờ là đi ngủ (ôn bài trước khi ngủ, dữ liệu dễ ghi vào bộ nhớ). Buổi sáng, khoảng 5 giờ thức dậy và học đến 6 giờ thì nghỉ. Đây là hai mốc thời gian quan trọng mà các bạn dễ tự bổ sung kiến thức nhất. Thời gian còn lại trong ngày, nếu học không vào thì nhất thiết các bạn phải thay đổi địa điểm, có thể tìm những nơi yên tĩnh để học hoặc dạo chơi cho khuây khỏa, sau đó về học tiếp. 2 – Bám sát sách giáo khoa và cấu trúc đề thi: Hiện nay, ngoài thị trường có rất nhiều sách ôn tập dành cho học sinh chuẩn bị ôn thi tốt nghiệp và tuyển sinh đại học, cao đẳng. Tuy nhiên, có một số tài liệu tái bản do không chỉnh sửa theo kịp với chương trình hiện hành nên có nhiều bài hướng dẫn vẫn sử dụng những công thức cũ. Nếu làm theo những sách này, chắc chắn các bạn sẽ bị mất điểm oan uổng. Vì vậy, các bạn nên bám sát sách giáo khoa, chuẩn kiến thức kỹ năng và cấu trúc đề thi của Bộ Giáo dục. Ngoài ra, một số nội dung chỉ có trong sách giáo khoa mà không có trong chuẩn kiến thức kỹ năng và ngược lại. Tốt nhất để không bị hổng kiến thức, các bạn không nên chỉ theo một cuốn sách nhằm đề phòng người biên soạn đề thi không phải là người viết sách…”. Và thay vì chỉ theo sách, các bạn nên dành ít thời gian ôn thi qua mạng internet. Đây là kênh ôn thi có nhiều thông tin phong phú, rất bổ ích nếu biết khai thác và tận dụng. Có thể khai thác các đề thi thử trực tuyến hoặc xem các cẩm nang hướng dẫn ôn tập và bí quyết thi đạt điểm cao của các thủ khoa, giáo viên bộ môn trên trang mạng. 3 – Cần xác định phương pháp học tập, ôn thi các môn một cách khoa học: Hệ thống các kiến thức đã học là việc cần thiết vì các bài học thường liên quan với nhau. Mỗi khối thi có những cách ôn tập khác nhau, nhưng dù bất kỳ là môn nào, nếu lý thuyết được hiểu đến nơi đến chốn thì sẽ giải quyết bài tập nhanh hơn. Với những môn khoa học tự nhiên, nhất thiết phải dành thời gian để làm nhiều bài tập và tự giải để tìm ra các dạng bài, không đầu hàng trước các bài khó. Giải không được thì tìm đến bạn bè nhờ giúp đỡ, nếu vẫn bí mới đến hỏi thầy cô, như vậy sẽ nhớ rất lâu. Với những bạn chọn thi các môn thuộc lĩnh vực khoa học xã hội thì yêu cầu học thuộc lòng rất quan trọng. Khi học bài, các bạn nên đọc thầm, đọc qua một lượt rồi gạch đầu dòng những ý chính ra giấy. Sau đó đọc lại nhiều lần, tăng dần tốc độ đọc, tập nhớ lại tựa bài và những vấn đề chính yếu, căn bản. Để tránh tình trạng khi làm bài quên một chữ là quên cả bài, các bạn không nên học thuộc lòng theo kiểu học vẹt. Học, hiểu, nắm bắt những ý cơ bản của vấn đề, ghi nhớ và hệ thống trên giấy toàn bộ bài học là cách tốt nhất để nhớ bài học. Chẳng còn bao lâu nữa là kết thúc năm học với nhiều thử thách đối với các bạn lớp 12. Ngay từ bây giờ, các bạn phải sắp xếp cho mình một thời gian biểu khoa học, giờ nào học môn nào, sau bao nhiêu ngày phải kết thúc, tránh nhồi nhét kiến thức dẫn đến bội thực. Cần sắp xếp thời khóa biểu hợp lý giữa học tập và nghỉ ngơi, kết hợp chơi một số môn thể thao đơn giản hay tập thể dục cho máu huyết lưu thông, nghe nhạc êm dịu hoặc đi chơi thư giãn với bạn bè. Đặc biệt ngủ một giấc thật sâu cũng là cách xả hơi để não có thể nạp năng lượng trước khi phải tiếp nhận khối lượng kiến thức tiếp theo. Để tiết kiệm thời gian, tránh căng thẳng trong ôn tập, các bạn nên vận dụng những kinh nghiệm học và ôn thi trên một cách hiệu quả. Chúc các bạn vượt qua kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH,

Nguồn: Trường THCS Trường Sơn – Đức Thọ nhungnghiloc4

LỜI GIẢI ĐỘC ĐÁO CHO MỘT BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC

TRẦN VĂN CƯƠNG

Bài toán. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng:
(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\ge 9
Lời giải.Biến đổi BĐT cần chứng minh về dạng tương đương với :
2(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a) \ge 3abc
\Leftrightarrow a(b-c)(b-a)+b(c-a)(c-b)+c(a-c)(a-b)\ge 0
Đặt m=a-b,n=b-c,p=c-a thì m+n+p=0.Khi đó BĐT cần chứng minh trở thành :
a(-m)n+b(-n)p+c(-p)m\ge 0
\Leftrightarrow amn+bnp+cpm\le 0
\Leftrightarrow amn+bn(-m-n)+cm(-m-n)\le 0
\Leftrightarrow cm^2+n(b+c-a)m+bn^2\ge 0
\bulletNếu n=0 thì a=b=c và lúc đó BĐT cần chứng minh trở thành đẳng thức
\bulletNếu n\ne 0 thì chia cả 2 vế của BĐT trên cho n^2 ta được :
c(\frac{m}{n})^2+(b+c-a)\frac{m}{n}+b\ge 0\quad (*)
Ta có : \Delta=(b+c-a)^2-4bc=(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)
Do a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên :
a<b+c=>a.a<a.(b+c)=ab+bc

b<c+a=>b.b<b.(c+a)=bc+ba

c<a+b=>c.c<c.(a+b)=ca+cb

Cộng từng vế ta được Đen ta âm với mọi a,b,c =>đpcm

Bình Luận.Bài toán trên đây tôi bắt gặp khi còn là một học sinh lớp 10 và cách giải độc đáo này hoàn toàn do tôi tự mày mò ,phát kiến ra.Liệu bài toán còn có cách giải nào hay hơn không?Mong nhận được sự góp ý và chia sẻ của bạn đọc!!!Tác giả xin chân thành cảm ơn!

theo Diamond

CÁCH ÔN MÔN TOÁN TRƯỚC NGÀY THI

Cách ôn môn Toán trước ngày thi Môn Toán thi Đại học là một rào cản khó vượt đối với nhiều bạn học sinh. Việc chuẩn bị kiến thức cũng như tâm lý một cách khoa học sẽ giúp thí sinh nâng cao chất lượng bài thi. Làm bài không cần theo thứ tự đề thi Đừng tăng tốc một cách ghê gớm vào những ngày cận thi mà dẫn đến tình trạng “bão hòa”, kéo theo sự sút giảm sức khỏe, hậu quả là thi không đúng khả năng thường có của mình. Cách học hợp lý vào các ngày cận thi là giảm cường độ: chủ yếu là đọc lại, xem và hệ thống lại các nội dung đã được học, hệ thống và liên kết các mảng kiến thức khác nhau trong chương trình, huy động các kiến thức đã học một cách nhanh và hợp lý nhất để giải quyết các vấn đề; không nên tìm hiểu những điều phức tạp mà trước đó chưa biết, chỉ nên đọc lại những điều đã học, ghi nhớ những công thức hay quên hoặc thường có nhầm lẫn. Những ngày cận thi không nên học quá nhiều, cần tạo một tâm lý thoải mái và tăng cường sức khỏe. Không nên học quá khuya mà cần thay đổi thói quen: tập thức dậy sớm. Nếu thức dậy sớm một cách tự nhiên (chứ không phải bị gọi dậy) thì sẽ thấy thoải mái, khi vào phòng thi sẽ dễ dàng suy nghĩ và làm bài thi với chất lượng tốt hơn. Trong ngày thi, không nên đến muộn vì như thế không có được tâm lý tốt. Trước khi vào phòng thi nên tránh việc cười đùa quá mức với bè bạn vì điều ấy sẽ gây bất lợi cho việc nhanh chóng tập trung suy nghĩ để thực hiện bài thi. Thực hiện bài thi không cần theo thứ tự của đề thi mà theo khả năng giải được câu nào trước thì làm trước. Khi nhận được đề thi, cần đọc thật kỹ để phân định đâu là các câu hỏi quen thuộc và dễ thực hiện (ưu tiên giải trước), các câu hỏi khó nên giải quyết sau. Có thể ta đánh giá một câu hỏi nào đó là dễ và làm vào giấy thi nhưng khi làm mới thấy là khó thì nên dứt khoát chuyển qua câu khác, sau đó còn thì giờ hãy quay trở lại giải tiếp. Khi gặp đề thi không khó thì nên làm rất cẩn thận, đừng chủ quan để xảy ra các sai sót do cẩu thả; còn với đề thi có câu khó thì đừng nên nản lòng sớm mà cần kiên trì suy nghĩ. Phải biết tận dụng thời gian trong buổi thi để kiểm tra các sai sót (nếu có) và tập trung suy nghĩ để giải các câu khó còn lại (nếu gặp phải).

Những sai lầm thường mắc phải

Sau đây là một vài minh họa cho việc ôn tập bằng cách xem xét các sai lầm cụ thể mà thí sinh thường hay mắc phải trong môn Toán:

Tiến sĩ Nguyễn Cam (Trường ĐH Sư phạm TP.HCM)

nguồn: go edu