Quĩ tích trong HHKG với phần mềm Cabri 3D- Phần II – Các bài toán lớp 12

Tiếp theo bài Quĩ tích trong hình học không gian với phần mềm Cabri 3D – các bài toán lớp 11, xin gới thiệu một số bài toán lớp 12. Để xem hình động trong phần mềm CABRI, bạn nhắp: Window , Animation, Start Animation.

Ví dụ 1. Tìm quĩ tích tâm các mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước.

Gợi ý

Quĩ tích tâm I của các mặt cầu qua đường tròn (C) là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa (C) tại tâm O của (C).

Ví dụ 2. Tìm quĩ tích tâm các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC cho trước.

Gợi ý

Quĩ tích tâm I của mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ví dụ  3.

Cho hình trụ có trục là OO, M và M là các điểm di động lần lượt trên đường tròn (O) và (O) sao cho góc giữa OM và O’M luôn bằng . Tìm quĩ tích trung điểm I của MM.

Gợi ý

Gọi N là hình chiếu của M trên (O). Gọi K là trung điểm MN. Trong mặt phẳng (MNM) kẻ KI//NM (I MM) trong mặt phẳng (OO, KI) kẻ IJ //KO.

quỹ tính trung điểm I của MM là đường tròn tâm J bán kính nằm trong mặt

phẳng trung trực của OO .

Ví dụ  4.

Cho hình nón đỉnh S, tâm O, đường sinh SA cố định. M là một điểm di động trên đường tròn đáy,

H là hình chiếu củ

a O

trên mặt phẳng (SAM). Tìm quĩ tích H

Gợi ý

Trong mặt phẳng (SOA) kẻ O; SA cố định cố định. quĩ tích H là đường tròn đường kính OK nằm trong mặt phẳng (P)
Ví dụ  5.

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều SAB. Một dây cung MN của đường tròn (O) vuông góc với AB tại E. Tìm quĩ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SMN khi E chạy trên AB.

Gợi ý

Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SMN, J là tâm . Chứng minh Qũy tích K là cung PQ (P, Q lần lượt là trung điểm SB, SC) của đường tròn đường kính SJ trong mặt phẳng (SAB).

Ví dụ  6.

Cho điểm M chạy trên nửa đường tròn đường kính AB nằm trên mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của M trên AB, dựng tam giác đều SMH nằm trên mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P). Gọi I là hình chiếu của S trên MH, tìm quĩ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABI.

Gợi ý

Tam giác SMH đều nên góc SHM bằng 600 => S thuộc mặt phẳng qua AB và tạo với (P) một góc 600. góc ASB vuông tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm K của AB tâm cầu ngoại tiếp tứ diện SABI chạy trên đường thẳng d vuông góc với tại K.

Khi M trùng với A hoặc B thì O trùng với K; khi M trùng với J là điểm chính giữa cung AB thì O trùng với T là giao điểm của d với mặt phẳng trung trực của SI (lúc đó I là trung điểm của ). Vậy quĩ tích O là đoạn thẳng KT.

Ví dụ 7.

Cho mặt cầu tâm O bán kính R cắt mặt phẳng (P) theo đường tròn (O). Trên (O) lấy điểm A, vẽ trong (P) hai tia Ax, By vuông góc với nhau cắt (O) lần lượt tại C và D. Từa A vẽ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tại B. Gọi H là hình chiếu của B trên CD, tìm quĩ tích H.

Gợi ý:

Chứng minh góc AHO = 900, AO cố định quĩ tích H là đường tròn đường kính AO trong mặt phẳng (P).

Ghi chú:

Những bài toán trên đây được trích từ cuốn sách kèm CD: Dạy và học với máy tính: Hình học không gian lớp 12 – Nhà xuất bản giáo dục .

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: